🔹 ۱. اول تفاضلهای متوالی را حساب کن!
تفاضلگیری یعنی چی؟
اولین و سریعترین راه برای کشف الگوهای عددی! 🔍
هر عدد رو از عدد بعدی کم کن. ببین اختلافشون چه الگویی داره.
۱ گام اول: عدد دوم رو منهای عدد اول کن، سوم رو منهای دوم...
مثال: ۳, ۷, ۱۳, ۲۱, ۳۱ ← ۷−۳=۴ | ۱۳−۷=۶ | ۲۱−۱۳=۸ | ۳۱−۲۱=۱۰
۲ گام دوم: به تفاضلها نگاه کن.
اگه تفاضلها همه یکسان باشن ← الگوی خطی (مثل ۲,۵,۸,۱۱... که تفاضل ۳ است)
اگه تفاضلها خودشون الگو داشته باشن ← الگوی درجه دو
۳ گام سوم: تفاضل تفاضلها رو هم حساب کن (اگه لازم شد)!
تفاضلهای ۴,۶,۸,۱۰ خودشون دارن ۲ تا ۲ تا زیاد میشن!
🧪 مثال ۱: جمله بعدی دنباله ۳, ۷, ۱۳, ۲۱, ۳۱ چیه؟
تفاضلها: ۴, ۶, ۸, ۱۰ (هر بار +۲ میشه)
تفاضل بعدی: ۱۰+۲ = ۱۲
جمله بعدی: ۳۱+۱۲ = ۴۳ ✅
🧪 مثال ۲: جمله ششم دنباله ۲, ۵, ۱۰, ۱۷, ۲۶ چنده؟
تفاضلها: ۳, ۵, ۷, ۹ (اعداد فرد پشت سر هم)
تفاضل بعدی: ۱۱
جمله ششم: ۲۶+۱۱ = ۳۷ ✅
🧪 مثال ۳ (خطی): جمله دهم دنباله ۴, ۹, ۱۴, ۱۹... چنده؟
تفاضل ثابت = ۵ (الگوی خطی)
فرمول: جمله n ام = ۴ + (n−۱)×۵
جمله ۱۰: ۴ + ۹×۵ = ۴+۴۵ = ۴۹ ✅
🔸 ۲. نسبتهای متوالی را بررسی کن!
کی باید نسبتها رو چک کنیم؟
وقتی اعداد خیلی سریع بزرگ میشن (مثلاً ۲, ۶, ۱۸, ۵۴)،
احتمالاً الگو ضربی یا هندسی هست! 📈
۱ گام اول: هر عدد رو بر عدد قبلیش تقسیم کن.
۲, ۶, ۱۸, ۵۴ ← ۶÷۲=۳ | ۱۸÷۶=۳ | ۵۴÷۱۸=۳
۲ گام دوم: اگه نسبتها همه یکسان باشن ← الگوی هندسی.
عدد ثابت (۳) یعنی هر عدد ۳ برابر عدد قبلیه!
۳ گام سوم: جمله n ام = جمله اول × (نسبت) ^ (n−۱)
🧪 مثال ۱: جمله بعدی ۲, ۶, ۱۸, ۵۴ چیه؟
نسبت = ۳ (هر عدد ۳ برابر قبلی)
جمله بعدی: ۵۴ × ۳ = ۱۶۲ ✅
🧪 مثال ۲: جمله ششم دنباله ۳, ۱۲, ۴۸, ۱۹۲ چنده؟
نسبت = ۴ (هر عدد ۴ برابر قبلی)
جمله اول = ۳
جمله ششم: ۳ × ۴⁵ = ۳ × ۱۰۲۴ = ۳۰۷۲ ✅
🧪 مثال ۳ (نسبت متغیر): ۲, ۴, ۱۲, ۴۸, ۲۴۰... نسبتها: ۲, ۳, ۴, ۵ ← خودشون الگو دارن!
نسبت بعدی: ۶ ← جمله بعدی: ۲۴۰ × ۶ = ۱۴۴۰ ✅
🔹 ۳. الگوهای معروف رو بشناس — کلی وقت صرفهجویی میکنی!
چرا باید الگوهای معروف رو بشناسی؟
چون تو آزمون تیزهوشان همین الگوها پرتکرارن!
اگه بشناسیشون، تو ۲ ثانیه جواب رو پیدا میکنی! ⚡
| نام الگو | دنباله | فرمول جمله n ام |
| اعداد مربع |
۱, ۴, ۹, ۱۶, ۲۵, ۳۶... |
n² |
| اعداد مثلثی |
۱, ۳, ۶, ۱۰, ۱۵, ۲۱... |
n(n+۱) ÷ ۲ |
| فیبوناچی |
۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳... |
جمع دو عدد قبلی |
| توانهای ۲ |
۱, ۲, ۴, ۸, ۱۶, ۳۲... |
۲^(n−۱) |
| اعداد فرد |
۱, ۳, ۵, ۷, ۹, ۱۱... |
۲n−۱ |
| اعداد زوج |
۲, ۴, ۶, ۸, ۱۰, ۱۲... |
۲n |
🧪 مثال ۱: جمله دهم اعداد مربع چنده؟
فرمول: n² ← ۱۰² = ۱۰۰ ✅
🧪 مثال ۲: جمله هفتم اعداد مثلثی چنده؟
فرمول: n(n+۱)÷۲ ← ۷×۸÷۲ = ۵۶÷۲ = ۲۸ ✅
🧪 مثال ۳: جمله هشتم فیبوناچی (با شروع ۱,۱) چنده؟
۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱ ← جواب ۲۱ ✅
🔸 ۴. رابطه با شماره جمله (n) را پیدا کن!
این روش یعنی چی؟
به جای اینکه بگی «هر عدد ۳ تا بیشتر از قبلیه»،
بگو «جمله n ام رو میتونم مستقیم حساب کنم!» 🎯
اینجوری دیگه لازم نیست دونهدونه بشماری!
۱ گام اول: به جمله اول و تفاضل (یا نسبت) دقت کن.
الگوی خطی: جمله n ام = جمله اول + (n−۱) × تفاضل
الگوی هندسی: جمله n ام = جمله اول × نسبت^(n−۱)
۲ گام دوم: فرمول رو برای n=۱,۲,۳ چک کن.
اگه جوابها با دنباله یکسان بودن، فرمولت درسته!
۳ گام سوم: حالا هر n ای خواستی بذار توی فرمول.
🧪 مثال ۱: جمله ۲۰ام دنباله ۳, ۵, ۷, ۹... چنده؟
جمله اول = ۳ | تفاضل = ۲
فرمول: ۳ + (n−۱)×۲ = ۲n+۱
جمله ۲۰: ۲×۲۰+۱ = ۴۱ ✅
🧪 مثال ۲: جمله ۱۵ام اعداد زوج (۲, ۴, ۶, ۸...) چنده؟
فرمول: ۲n ← ۲×۱۵ = ۳۰ ✅
🧪 مثال ۳: جمله ۱۲ام دنباله ۵, ۹, ۱۳, ۱۷... چنده؟
جمله اول = ۵ | تفاضل = ۴
فرمول: ۵ + (n−۱)×۴ = ۴n+۱
جمله ۱۲: ۴×۱۲+۱ = ۴۹ ✅
🔹 ۵. الگوهای تناوبی و یکدرمیان — زوج و فرد رو جدا کن!
الگوی یکدرمیان یعنی چی؟
بعضی دنبالهها یه قانون ندارن، دو تا قانون دارن!
جملههای زوج از یه قانون، جملههای فرد از یه قانون دیگه پیروی میکنن. 🔀
۱ گام اول: جملههای زوج و فرد رو جدا کن.
مثال: ۲, ۳, ۴, ۹, ۸, ۲۷, ۱۶...
فردها (جمله ۱,۳,۵,۷): ۲, ۴, ۸, ۱۶ ← هر عدد ×۲ میشه
زوجها (جمله ۲,۴,۶): ۳, ۹, ۲۷ ← هر عدد ×۳ میشه
۲ گام دوم: قانون هر دسته رو جداگانه پیدا کن.
۳ گام سوم: جمله بعدی رو بر اساس قانون دسته خودش پیدا کن.
🧪 مثال ۱: جمله هشتم دنباله ۲, ۳, ۴, ۹, ۸, ۲۷, ۱۶... چنده؟
جمله ۸ زوجه ← از قانون زوجها پیروی میکنه (×۳)
زوجها: جمله ۲=۳, جمله ۴=۹, جمله ۶=۲۷
جمله ۸: ۲۷ × ۳ = ۸۱ ✅
🧪 مثال ۲ (تناوبی): الگوی ۲, ۵, ۸, ۲, ۵, ۸, ۲, ۵... جمله ۲۰ام چیه؟
الگو هر ۳ تا تکرار میشه: ۲,۵,۸
۲۰ ÷ ۳ = ۶ (باقیمانده ۲)
یعنی ۶ دور کامل + ۲ تا ← دومین عدد = ۵ ✅
🧪 مثال ۳ (شکلی-عددی): تعداد پاره خطهای n ضلعی منتظم از یک رأس: ۲, ۳, ۴, ۵...
الگو: n−۲ پاره خط (مربع: ۲, پنجضلعی: ۳, ششضلعی: ۴)
۱۰ ضلعی: ۱۰−۲ = ۸ پاره خط ✅
