🔹 ۱. اختلاف سن همیشه ثابت است — مهمترین اصل!
این اصل یعنی چی؟
اگه الان علی ۱۰ سال از حسن بزرگتره،
۵ سال پیش هم ۱۰ سال بزرگتر بوده، ۲۰ سال دیگه هم ۱۰ سال بزرگتره! 👴👦
اختلاف سن دو نفر هیچوقت عوض نمیشه!
اختلاف سن (گذشته) = اختلاف سن (حال) = اختلاف سن (آینده)
۱ گام اول: اختلاف سن دو نفر رو تو زمان حال حساب کن.
مثلاً: پدر ۳۵ سالشه، پسر ۱۰ سالشه ← اختلاف = ۳۵ − ۱۰ = ۲۵ سال
۲ گام دوم: حالا برو به گذشته یا آینده.
۱۰ سال بعد: پدر ۴۵ سالشه، پسر ۲۰ سالشه
اختلاف = ۴۵ − ۲۰ = ۲۵ سال (هنوز همونه!)
۳ گام سوم: از این اصل برای پیدا کردن سن مجهول استفاده کن.
اگه اختلاف رو بدونی و سن یکی رو داشته باشی، سن اون یکی راحت پیدا میشه!
🧪 مثال ۱: پدر ۳۰ سالشه، پسر ۵ سالشه. ۱۰ سال بعد اختلافشون چنده؟
الان: ۳۰ − ۵ = ۲۵ سال
۱۰ سال بعد: پدر ۴۰، پسر ۱۵ ← ۴۰ − ۱۵ = ۲۵ سال
همون ۲۵ سال! ✅
🧪 مثال ۲: علی ۸ سال از زهرا بزرگتره. الان زهرا ۱۲ سالشه. ۶ سال پیش علی چند سالش بوده؟
الان علی: ۱۲ + ۸ = ۲۰ سال
۶ سال پیش علی: ۲۰ − ۶ = ۱۴ سال
چک: ۶ سال پیش زهرا ۶ سالش بوده ← ۱۴ − ۶ = ۸ ✅
🧪 مثال ۳: مادر ۲۴ سال از دخترش بزرگتره. ۵ سال پیش مجموع سنشون ۳۴ بوده. الان هر کدوم چند سالشونه؟
اختلاف = ۲۴ (ثابت)
بذار سن دختر الان = x ← سن مادر = x + ۲۴
۵ سال پیش: دختر = x−۵ , مادر = x+۱۹
مجموع ۵ سال پیش: (x−۵) + (x+۱۹) = ۳۴
۲x + ۱۴ = ۳۴ ← ۲x = ۲۰ ← x = ۱۰
دختر = ۱۰ سال , مادر = ۳۴ سال ✅
🔸 ۲. مجموع سن n نفر — هر سال n سال تغییر میکنه
این قانون یعنی چی؟
آدمها هر سال یک سال بزرگتر میشن! 😄
اگه n نفر باشن، مجموع سنشون هر سال n سال زیاد میشه!
برای گذشته هم n سال کم میشه.
تغییر مجموع = n × تعداد سالها
۱ گام اول: بشمار چند نفرن (n).
مثلاً: پدر، مادر، پسر، دختر ← n = ۴ نفر
۲ گام دوم: ببین چند سال جلو یا عقب میری.
۵ سال آینده ← تعداد سالها = ۵ | ۳ سال پیش ← تعداد سالها = ۳
۳ گام سوم: n رو ضربدر تعداد سالها کن.
برای ۴ نفر در ۵ سال آینده: ۴×۵ = ۲۰ سال به مجموع اضافه میشه
برای ۴ نفر در ۳ سال پیش: ۴×۳ = ۱۲ سال از مجموع کم میشه
🧪 مثال ۱: مجموع سن ۳ نفر امروز ۶۰ ساله. ۴ سال پیش مجموعشون چقدر بوده؟
n = ۳ نفر | تعداد سالها = ۴
تغییر: ۳ × ۴ = ۱۲ سال
۴ سال پیش: ۶۰ − ۱۲ = ۴۸ سال ✅
🧪 مثال ۲: مجموع سن ۳ نفر امروز ۶۰. ۵ سال بعد مجموعشون چنده؟
تغییر: ۳ × ۵ = ۱۵
۵ سال بعد: ۶۰ + ۱۵ = ۷۵ سال ✅
🧪 مثال ۳: مجموع سن پدر و مادر و ۳ فرزند ۱۰۰ ساله. ۲ سال پیش مجموعشون چقدر بوده؟
n = ۵ نفر | تعداد سالها = ۲
تغییر: ۵ × ۲ = ۱۰
۲ سال پیش: ۱۰۰ − ۱۰ = ۹۰ سال ✅
🔹 ۳. نسبت سنها با گذر زمان تغییر میکنه!
نسبت یعنی چی؟
نسبت یعنی تقسیم سن دو نفر بر هم.
برخلاف اختلاف سن که ثابته، نسبت سن هر سال تغییر میکنه!
هرچی آدمها بزرگتر بشن، نسبتشون به عدد ۱ نزدیکتر میشه 📉
۱ گام اول: نسبت رو فقط برای همون زمانی که داری حساب کن.
نمیتونی نسبت ۵ سال پیش رو برای الان استفاده کنی!
۲ گام دوم: برای حل مسئله، از اختلاف سن ثابت کمک بگیر.
نسبت رو به اختلاف تبدیل کن، بعد برو به زمان دیگه.
🧪 مثال ۱: الان نسبت سن مادر به دختر ۳۰۱۰ = ۳ هست. ۱۰ سال بعد نسبت چنده؟
۱۰ سال بعد: مادر ۴۰، دختر ۲۰
نسبت جدید: ۴۰۲۰ = ۲
نسبت از ۳ به ۲ کاهش پیدا کرد! (به عدد ۱ نزدیکتر شد) ✅
🧪 مثال ۲: ۴ سال پیش نسبت سن برادر بزرگ به کوچیک ۳۱ بود. الان مجموعشون ۲۰ ساله. الان هر کدوم چند سالشونه؟
۴ سال پیش: برادر بزرگ = ۳x , برادر کوچیک = x (چون نسبت ۳ به ۱)
الان: بزرگ = ۳x+۴ , کوچیک = x+۴
مجموع الان: (۳x+۴) + (x+۴) = ۲۰ ← ۴x + ۸ = ۲۰ ← ۴x = ۱۲ ← x = ۳
الان: بزرگ = ۱۳ سال , کوچیک = ۷ سال ✅
چک: اختلاف = ۶ سال (ثابت) — نسبت الان: ۱۳۷ ≈ ۱.۸۶ (دیگه ۳ نیست!)
🔸 ۴. سن مجهول رو x بگیر و معادله بساز!
معادله یعنی چی؟
سنی که نمیدونی رو بذار x (یا هر حرفی که دوست داری).
بعد با اطلاعاتی که داری یه معادله بساز و x رو پیدا کن! ✏️
۱ گام اول: سن فعلی هر نفر رو با یه متغیر مشخص کن.
مثلاً: سن من = x , سن تو = y
۲ گام دوم: سن در گذشته یا آینده رو بر حسب x و y بنویس.
۵ سال پیش من: x−۵ | ۱۰ سال بعد تو: y+۱۰
۳ گام سوم: با اطلاعات مسئله معادله تشکیل بده و حل کن.
مثلاً: «۵ سال پیش سن من ۳ برابر سن تو بود» ← x−۵ = ۳(y−۵)
🧪 مثال ۱: ۵ سال پیش سن من ۳ برابر سن تو بود. الان مجموع سنها ۳۰ ساله. هر کدوم چند سالشونه؟
الان: من = x , تو = y
۵ سال پیش: من = x−۵ , تو = y−۵
معادله ۱: x−۵ = ۳(y−۵) ← x−۵ = ۳y−۱۵ ← x = ۳y−۱۰
معادله ۲: x + y = ۳۰
جایگذاری: (۳y−۱۰) + y = ۳۰ ← ۴y = ۴۰ ← y = ۱۰
x = ۳(۱۰)−۱۰ = ۲۰
من = ۲۰ سال , تو = ۱۰ سال ✅
🧪 مثال ۲: ۸ سال بعد سن پدر ۲ برابر سن پسر میشه. الان مجموعشون ۴۴ ساله. الان هر کدوم چند سالشونه؟
الان: پدر = x , پسر = y
۸ سال بعد: پدر = x+۸ , پسر = y+۸
معادله ۱: x+۸ = ۲(y+۸) ← x+۸ = ۲y+۱۶ ← x = ۲y+۸
معادله ۲: x + y = ۴۴
جایگذاری: (۲y+۸) + y = ۴۴ ← ۳y = ۳۶ ← y = ۱۲
x = ۲(۱۲)+۸ = ۳۲
پدر = ۳۲ سال , پسر = ۱۲ سال ✅
🔹 ۵. جدول بکش — گذشته، حال، آینده
جدول چیه؟
برای مسئلههای پیچیده، یه جدول سه سطری بکش:
گذشته (مثلاً ۵ سال پیش) | حال | آینده (مثلاً ۱۰ سال بعد)
هر ستون مال یه نفر! 📊
۱ گام اول: ستونها رو مشخص کن (هر نفر یه ستون).
مثلاً: ستون ۱ = علی | ستون ۲ = حسن
۲ گام دوم: سطرها رو بکش: گذشته | حال | آینده.
۳ گام سوم: از حال شروع کن (x بذار)، بعد برو به سطرهای دیگه.
گذشته = x − تعداد سال | آینده = x + تعداد سال
🧪 مثال کامل با جدول: ۳ سال پیش سن علی ۲ برابر سن حسن بود. ۷ سال بعد مجموعشون ۵۰ میشه. الان هر کدوم چند سالشونه؟
| زمان |
علی |
حسن |
| ۳ سال پیش |
x − ۳ |
y − ۳ |
| حال (الان) |
x |
y |
| ۷ سال بعد |
x + ۷ |
y + ۷ |
از سطر اول: x−۳ = ۲(y−۳) ← x−۳ = ۲y−۶ ←
x = ۲y−۳
از سطر سوم: (x+۷) + (y+۷) = ۵۰ ← x + y + ۱۴ = ۵۰ ←
x + y = ۳۶
جایگذاری: (۲y−۳) + y = ۳۶ ← ۳y = ۳۹ ← y =
۱۳
x = ۲(۱۳)−۳ = ۲۳
الان: علی =
۲۳ سال , حسن =
۱۳ سال ✅
