🔹 ۱. مثلث طلایی: مسافت = سرعت × زمان
مثلث طلایی یعنی چی؟
این فرمول مهمترین فرمول تو مسائل سرعته! 🚗
مسافت یعنی چقدر راه رفتی، سرعت یعنی تندی حرکت، زمان یعنی چقدر طول کشید.
مسافت = سرعت × زمان
۱ گام اول: ببین کدوم دو تا رو داری.
سرعت و زمان رو داری؟ ← مسافت رو پیدا کن (ضرب)
مسافت و زمان رو داری؟ ← سرعت رو پیدا کن (تقسیم)
مسافت و سرعت رو داری؟ ← زمان رو پیدا کن (تقسیم)
۲ گام دوم: واحدها رو چک کن!
اگه سرعت بر حسب km/h هست، زمان باید ساعت باشه!
اگه سرعت بر حسب m/s هست، زمان باید ثانیه باشه!
۳ گام سوم: عددها رو بذار توی فرمول و حساب کن.
🧪 مثال ۱: ماشینی با سرعت ۶۰ km/h حرکت میکنه. تو ۳ ساعت چقدر راه میره؟
داریم: سرعت = ۶۰ , زمان = ۳ ساعت
میخوایم: مسافت = ۶۰ × ۳ = ۱۸۰ کیلومتر ✅
🧪 مثال ۲: ماشینی ۲۴۰ کیلومتر رو تو ۴ ساعت رفته. سرعتش چقدر بوده؟
داریم: مسافت = ۲۴۰ , زمان = ۴
میخوایم: سرعت = ۲۴۰ ÷ ۴ = ۶۰ km/h ✅
🧪 مثال ۳: ماشینی با سرعت ۸۰ km/h میخواد ۳۲۰ کیلومتر بره. چقدر طول میکشه؟
داریم: مسافت = ۳۲۰ , سرعت = ۸۰
میخوایم: زمان = ۳۲۰ ÷ ۸۰ = ۴ ساعت ✅
🔸 ۲. حرکت در خلاف جهت — سرعتها رو جمع کن!
یعنی چی خلاف جهت؟
دو تا ماشین یا آدم از دو طرف به سمت هم میان. 🚗➡️⬅️🚙
اینجا سرعتها رو با هم جمع میکنیم! (چون دارن به هم نزدیک میشن)
زمان ملاقات = فاصله ÷ (سرعت اول + سرعت دوم)
۱ گام اول: فاصله بین دو نفر/ماشین رو مشخص کن.
۲ گام دوم: سرعتها رو جمع کن ← این میشه سرعت نسبی.
۳ گام سوم: فاصله رو بر سرعت نسبی تقسیم کن ← زمان ملاقات.
🧪 مثال ۱: فاصله دو شهر ۲۰۰ کیلومتره. یه ماشین با سرعت ۶۰ و یکی دیگه با ۴۰ به سمت هم حرکت میکنن. کی به هم میرسن؟
سرعت نسبی: ۶۰ + ۴۰ = ۱۰۰ km/h
زمان ملاقات: ۲۰۰ ÷ ۱۰۰ = ۲ ساعت ✅
🧪 مثال ۲: علی و حسن ۱۸۰ کیلومتر از هم فاصله دارن. علی با ۷۰ و حسن با ۵۰ به سمت هم راه میافتن. بعد از چند ساعت همدیگه رو میبینن؟
سرعت نسبی: ۷۰ + ۵۰ = ۱۲۰ km/h
زمان: ۱۸۰ ÷ ۱۲۰ = ۱.۵ ساعت (۱ ساعت و ۳۰ دقیقه) ✅
🧪 مثال ۳: دو قطار از دو شهر به فاصله ۵۰۰ کیلومتر به سمت هم حرکت میکنن. سرعت یکی ۹۰ و دیگری ۱۱۰. کی به هم میرسن؟
سرعت نسبی: ۹۰ + ۱۱۰ = ۲۰۰ km/h
زمان: ۵۰۰ ÷ ۲۰۰ = ۲.۵ ساعت ✅
🔹 ۳. حرکت در یک جهت (تعقیب) — تفاضل سرعتها
یعنی چی تعقیب؟
یه ماشین پشت سر یه ماشین دیگه حرکت میکنه و میخواد بهش برسه. 🚗💨🚙
اینجا اختلاف سرعتها رو حساب میکنیم!
زمان رسیدن = فاصله اولیه ÷ (سرعت بیشتر − سرعت کمتر)
۱ گام اول: فاصله اولیه بین دو نفر/ماشین رو مشخص کن.
۲ گام دوم: سرعتها رو از هم کم کن ← تفاضل سرعت.
۳ گام سوم: فاصله رو بر تفاضل تقسیم کن ← زمان رسیدن.
🧪 مثال ۱: ماشین A با سرعت ۸۰ km/h دنبال ماشین B با سرعت ۶۰ میره. فاصله الان ۵۰ کیلومتره. کی A به B میرسه؟
تفاضل سرعت: ۸۰ − ۶۰ = ۲۰ km/h
زمان: ۵۰ ÷ ۲۰ = ۲.۵ ساعت ✅
🧪 مثال ۲: پلیسی با سرعت ۱۲۰ دنبال ماشین فراری با سرعت ۱۰۰ میره. فاصلهشون ۳۰ کیلومتره. کی میرسه؟
تفاضل: ۱۲۰ − ۱۰۰ = ۲۰ km/h
زمان: ۳۰ ÷ ۲۰ = ۱.۵ ساعت ✅
🧪 مثال ۳: دوندهای با سرعت ۱۲ km/h از ۲ کیلومتر جلوتر شروع میکنه. دونده دوم با ۱۵ km/h دنبالش میره. کی میرسه؟
تفاضل: ۱۵ − ۱۲ = ۳ km/h
زمان: ۲ ÷ ۳ ≈ ۰.۶۷ ساعت ≈ ۴۰ دقیقه ✅
🔸 ۴. مسائل رفتوبرگشت — میانگین سرعت
هشدار مهم!
خیلیها اشتباه میکنن و میانگین دو سرعت رو حساب میکنن!
میانگین سرعت = کل مسافت ÷ کل زمان (نه میانگین ساده!) ⚠️
میانگین سرعت =
۲ × v₁ × v₂v₁ + v₂
۱ گام اول: سرعت رفت (v₁) و سرعت برگشت (v₂) رو مشخص کن.
۲ گام دوم: میانگین ساده نگیر! (v₁+v₂)÷۲ درسته نیست!
میانگین ساده ۶۰ و ۴۰ = ۵۰ ولی جواب واقعی ۴۸ هست!
۳ گام سوم: از فرمول استفاده کن: ۲×v₁×v₂ ÷ (v₁+v₂)
🧪 مثال ۱: ماشینی از شهر A به B رو با سرعت ۶۰ km/h میره و با سرعت ۴۰ km/h برمیگرده. میانگین سرعت کل سفر چنده؟
اشتباه رایج: (۶۰+۴۰)÷۲ = ۵۰ ❌
روش صحیح: ۲×۶۰×۴۰ ÷ (۶۰+۴۰) = ۴۸۰۰ ÷ ۱۰۰ = ۴۸ km/h ✅
🧪 مثال ۲: دوچرخهسواری مسیر رفت رو با ۲۰ km/h و برگشت رو با ۳۰ km/h طی میکنه. میانگین سرعت؟
فرمول: ۲×۲۰×۳۰ ÷ (۲۰+۳۰) = ۱۲۰۰ ÷ ۵۰ = ۲۴ km/h ✅
(میانگین ساده ۲۵ بود، ولی ۲۴ درسته!)
🧪 مثال ۳: چرا میانگین ساده اشتباهه؟
چون زمان رفت و برگشت یکسان نیست! مسیر با سرعت کمتر، زمان بیشتری میبره.
پس میانگین به سرعت کمتر نزدیکتره (۴۸ نزدیک به ۴۰ هست نه ۵۰!) 📉
🔹 ۵. تبدیل واحد: km/h ↔ m/s
کی نیاز به تبدیل داریم؟
بعضی سوالا سرعت رو با km/h و زمان رو با ثانیه میدن!
باید اول واحدها رو یکی کنی، بعد فرمول بزنی! 🔄
km/h ÷ ۳.۶ = m/s
m/s × ۳.۶ = km/h
۱ گام اول: ببین سوال با چه واحدی جواب میخواد.
اگه زمان به ثانیه هست، سرعت رو به m/s تبدیل کن!
۲ گام دوم: برای تبدیل km/h به m/s ← تقسیم بر ۳.۶ کن.
۹۰ km/h ÷ ۳.۶ = ۲۵ m/s
۳ گام سوم: برای تبدیل m/s به km/h ← ضرب در ۳.۶ کن.
۱۰ m/s × ۳.۶ = ۳۶ km/h
🧪 مثال ۱: ۹۰ km/h چند متر بر ثانیه است؟
۹۰ ÷ ۳.۶ = ۲۵ m/s ✅
🧪 مثال ۲: دوندهای ۱۰۰ متر رو در ۱۰ ثانیه میدوه. سرعتش بر حسب km/h چنده؟
سرعت = ۱۰۰ ÷ ۱۰ = ۱۰ m/s
۱۰ × ۳.۶ = ۳۶ km/h ✅
🧪 مثال ۳ (کاربردی): ماشینی با سرعت ۷۲ km/h حرکت میکنه. در ۵ ثانیه چند متر میره؟
اول تبدیل: ۷۲ ÷ ۳.۶ = ۲۰ m/s
مسافت: ۲۰ × ۵ = ۱۰۰ متر ✅
🧪 مثال ۴: ۱ km/h معادل چنده m/s؟
۱ ÷ ۳.۶ ≈ ۰.۲۷۸ m/s
یعنی اگه با سرعت ۱ km/h راه بری، هر ثانیه ۲۸ سانتیمتر جلو میری! 🚶
